视频课程
- 向量代数与空间解析几何（Vectors and Analytic Geometry）
- 向量及其线性运算 Vectors and Their Linear Operations
- 空间直角坐标系 3D Coordinates
- 向量的投影、方向角与方向余弦 Projection, Direction Angle and Direction Cosine
- 向量的点积（内积）Dot Product
- 向量的叉积 cross product
- 向量的混合积 triple scalar product
- 平面的方程 equation of planes
- 空间直线的方程 equation of lines
- 点到直线与点到平面的距离 distance from point to a line or a plane
- 柱面及旋转面的方程 cylinder and surfaces of revolution
- 常见二次曲面 common quadric surfaces
- 偏导数及其应用（Partial Derivatives and Their Applications）
- 多元函数的概念，极限与连续性 functions of several variables, their limits and continuity
- 偏导数与高阶偏导数 partial derivative
- 全微分与函数的近似值 total differential and linear approximation
- 多元函数的链式法则 chain rule
- 隐函数的偏导数 implicit differential
- 方向导数与梯度 directional derivatives and gradient
- 曲面的切平面与法线 tangent plane and normal line
- 多元函数的极值 maximum and minimum
- 拉格朗日条件极值 Lagrange multiplier
- 重积分及其应用（Multi Integrals and Their Applications）
- 二重积分的定义与性质 double integrals
- 直角坐标下二重积分的计算 double integrals in rectangular coordinates
- 交换积分次序 interchange the order of integration
- 极坐标下二重积分的计算 double integrals in polar coodinates
- 三重积分的定义与计算 triple integrals
- 柱坐标下三重积分的计算triple integrals in cylindrical coordinates
- 球坐标下三重积分的计算 triple integrals in spherical coordinates
多元微积分方法与技巧
- 如何判定一个向量组（vector set）是线性相关（linearly dependent）还是线性无关（linearly independent）?
- 如何求隐函数（implicit functions）的二阶导数？
- 如何计算向量场的曲线积分（how to evaluate line integral of vector field）
- 如何计算对弧长的曲线积分（line integral to arc length）?
- 怎么求矩阵方程（Matrix Equation）?
- 如何计算参数方程（parametric equation）确定的函数的二阶及高阶导数？
- 如何应用对数求导法(logarithm differential) ？
- 什么是Related Rates（相关变化率）？怎么求？
- 幂指函数及其极限与导数
- 用Stolz公式求极限