参数曲线就是由一个参数方程给出的曲线。对于参数曲线，我们通常可以由描点法或者化成直角坐标下的函数来描绘它的图形。
1，参数曲线（parametric curve）：如果一条曲线在任何一点的坐标 \((x,y)\) 由方程组
\[\begin{cases}x=\phi(t)\\ y=\psi(t)\end{cases}\quad \alpha\leq t\leq \beta\] 给出，我们称这样的曲线为参数曲线。
2，参数曲线的图形：我们有两种方法来画参数曲线的图形，第一种是用描点（plot points）的方法，就是将 \(t\) 的不同的值代入方程里去，然后找出 \(x,y\) 的值，在平面上画出这些点，然后将它们连成光滑曲线；第二种是将参数曲线方程化成直角坐标下的函数或者方程，然后利用直角坐标下的方程来画图。
例1，参数曲线由方程
\[\begin{cases}x=t-3\sin t\\ y=4-3\cos t\end{cases}\quad 0\leq t\leq 10\]描绘曲线的图形。
解：用描点法画函数的图形，函数值如下表：
\[\begin{array}{c|cc} t&x&y\\ \hline 0&0&1\\ 1&-1.5&2.4\\ 2 &-0.7&5.2\\ 3&2.6&7.0\\ \vdots&\vdots&\vdots\\ 10& 11.6&6.5\end{array}\]
根据这些点的坐标，我们可以画出函数的图形
第二种方法是将参数方程化成直角方程。
例2，曲线由参数方程
\[\begin{cases}x=2\cos(t)\\ y=2\sin(t)\end{cases}\quad 0\leq t\leq 2\pi\]
画出曲线的图形。
解：我们有 \[x^2+y^2=(2\cos(t))^2+(2\sin(t))^2=4\cos^2(t)+4\sin^2(t)=4\]
也就是说，曲线的直角坐标方程为 \(x^2+y^2=4\)，这是一个圆心在原点，半径为 \(2\) 的圆。
