我们之前讲了行列式的定义，是用行列式展开的方式来定义的。这种定义比较容易理解，同时给出了行列式的一种计算方式。

当然，使用定义来计算行列式不是最有效的方式。这一节我们叙述行列式的性质，并利用这些性质来计算行列式。这些性质的证明我们留到以后再讲。

1，行列式的性质：

（1）交换两行或者两列，行列式变号；

（2）某一行或者某一列的公因子可以提到行列式外面；

（3）将其中一行加上另一行的某个倍数，行列式不变。

这是行列式最重要的几个性质，运用这几个性质可以将行列式简化。这三种性质所涉及到的运算，我们称之为行列式的初等运算，也就是：交换两行列或者两列；将某一行或者某一列的公因子提到行列式外面；将一行或者列加上另一行或者列的某个倍数。

另外一些可以直接用来计算的性质还有：

（4）行列式的某一行或者某一列全部为 \(0\)，行列式为 \(0\);

（5）行列式的两行或者两列相等，行列式为 \(0\)；

（6）行列式的两行或者两列成比例，行列式为 \(0\)。

第 4 个性质，可以直接将行列式按这一行或者列展开就可以了；第 5，6 两个性质，可以直接应用第 3 个性质和第 4 个性质得到。

2，行列式的计算：行列式的计算，最重要和最有效的方法就是降阶法。就是先用初等变换将行列式的一行或者一列变成只有一个不为 \(0\)，然后将行列式按这一行或者列展开，从而将行列式降阶。依此进行，最后得到一个二阶的行列式，就可以得到行列式的值了。