这里是四都教育海外版的所有数学课程。每门课程大致上分为视频课程、复习与总结以及方法与技巧等几个部分。
微积分 Calculus
微积分视频课程
- 极限与连续（limits and continuity）
- 极限的直观定义 intuitive definition of limits
- 极限的运算法则与初等方法 limits laws and elementary methods for finding limits
- 三明治定理及三角函数相关的极限 sandwich theorem and a limit related to trigonometric functions
- 函数在无穷远处的极限 limits at infinity
- 极限的严格定义 formal precise definition of limits
- 连续性与间断点 continuity and discontinuous points
- 连续函数的性质与介值定理 properties of continuous functions and intermediate value theorem
- 导数与求导法则（Derivative and Differential Rules）
- 导数的定义 definition of derivative
- 基本初等函数的导数 basic formula of derivative
- 导数的四则运算 rules of derivative
- 复合函数求导的链式法则 chain rule
- 隐函数求导法则 implicit differentiation
- 对数求导法 logarithm differentiation
- 反函数求导法 derivatives of inverse functions
- 反三角函数的导数 derivatives of inverse trigonometric functions
- 参数曲线 parametric curves
- 参数方程确定的函数的导数 derivative of functions defined by parametric equations
- 高阶导数 higher derivatives
- 相关变化率及计算 related rates
- 函数的近似值 linear approximation
- 函数的微分 differentials
- 导数的应用（Applications of Derivative）
微积分复习与总结
- 极限求法（一）：极限的运算法则与初等方法 limits laws and elementary methods
- 极限求法（二）：l’Hospital 法则 l’Hospital’s Rule
- 函数的连续性与间断点 continuity and discontinuous points
- 连续函数的性质 properties of continuous functions
- 导数的定义与切线方程 derivative and tangent line
- 基本求导公式与求导法则 formula and rules of derivatives
- 链式法则 chain rule
- 隐函数与对数求导法 implicit and logarithm differential
- 相关变化率 related rates
- 函数的微分与线性近似 differential and linear approximation
- 函数的增减、凹凸、极值与拐点 monotonicity, concavity, extrema and inflection points
- 函数作图 curve sketching
- 最大最小值与最优化问题 global maximum, minimum and optimization
微积分方法与技巧
- 如何求隐函数（implicit functions）的二阶导数？
- 如何计算参数方程（parametric equation）确定的函数的二阶及高阶导数？
- 如何应用对数求导法(logarithm differential) ？
- 什么是Related Rates（相关变化率）？怎么求？
- 幂指函数及其极限与导数
- 用Stolz公式求极限
- 怎么寻找函数的渐近线(Asymptotes)？
- 怎么样求递推形式的极限？
- 极限（limits）求法总结
线性代数
线性代数视频课程
线性代数复习与总结
- 解线性方程组 Solving Linear Systems
- 有解、无解的方程组的判定 Consistent and Inconsistent Systems
- 线性相关与线性无关 Linear Dependence
- 线性变换及其矩阵 Linear Transformation and Its Standard Matrix
- 逆矩阵的求法与矩阵可逆的条件 Inverse Matrix
- 线性子空间，零空间与列空间 Subspaces, Null Spaces and Column Spaces
- 行列式的性质与计算 Determinants
- 特征值，特征向量与矩阵对角化 Eigenvalues, Eigenvectors and Diagonalization
- 离散动力系统 Discrete Dynamic Systems
- 内积、正交性与投影与分解定理 Inner Product, Orthogonality and Projection Theorem
- 施密特正交化方法 Gram-Schmidt Processing
- 最小二乘解 Least Square Solutions
- 向量组的线性扩张与空间的基 Span and Basis
线性代数方法与技巧
- 如何判定一个向量组（vector set）是线性相关（linearly dependent）还是线性无关（linearly independent）?
- 怎么求矩阵方程（Matrix Equation）?
- 怎么找矩阵的 Column space 和 Null Space (列空间和零空间)
- 什么是线性相关（linearly dependent）和线性无关（linearly independent）？
- 怎么寻找线性变换（linear transformation）所对应的矩阵？
- 如何快速地写出方程组的解？
- 初等变换（Row reduction , elementary operation）技巧总结
多元微积分 multivariable calculus
多元微积分视频课程
- 向量代数与空间解析几何（Vectors and Analytic Geometry）
- 向量及其线性运算 Vectors and Their Linear Operations
- 空间直角坐标系 3D Coordinates
- 向量的投影、方向角与方向余弦 Projection, Direction Angle and Direction Cosine
- 向量的点积（内积）Dot Product
- 向量的叉积 cross product
- 向量的混合积 triple scalar product
- 平面的方程 equation of planes
- 空间直线的方程 equation of lines
- 点到直线与点到平面的距离 distance from point to a line or a plane
- 柱面及旋转面的方程 cylinder and surfaces of revolution
- 常见二次曲面 common quadric surfaces
- 偏导数及其应用（Partial Derivatives and Their Applications）
- 多元函数的概念，极限与连续性 functions of several variables, their limits and continuity
- 偏导数与高阶偏导数 partial derivative
- 全微分与函数的近似值 total differential and linear approximation
- 多元函数的链式法则 chain rule
- 隐函数的偏导数 implicit differential
- 方向导数与梯度 directional derivatives and gradient
- 曲面的切平面与法线 tangent plane and normal line
- 多元函数的极值 maximum and minimum
- 拉格朗日条件极值 Lagrange multiplier
- 重积分及其应用（Multi Integrals and Their Applications）
- 二重积分的定义与性质 double integrals
- 直角坐标下二重积分的计算 double integrals in rectangular coordinates
- 交换积分次序 interchange the order of integration
- 极坐标下二重积分的计算 double integrals in polar coodinates
- 三重积分的定义与计算 triple integrals
- 柱坐标下三重积分的计算triple integrals in cylindrical coordinates
- 球坐标下三重积分的计算 triple integrals in spherical coordinates
多元微积分方法与技巧
- 如何判定一个向量组（vector set）是线性相关（linearly dependent）还是线性无关（linearly independent）?
- 如何求隐函数（implicit functions）的二阶导数？
- 如何计算向量场的曲线积分（how to evaluate line integral of vector field）
- 如何计算对弧长的曲线积分（line integral to arc length）?
- 怎么求矩阵方程（Matrix Equation）?
- 如何计算参数方程（parametric equation）确定的函数的二阶及高阶导数？
- 如何应用对数求导法(logarithm differential) ？
- 什么是Related Rates（相关变化率）？怎么求？
- 幂指函数及其极限与导数
- 用Stolz公式求极限